第二十一章 上课（3/5）
数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科，抽象代数也是现代计算机理论基础之一。”
“从某种程度上说，抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。所以，抽象代数虽然是基础课，但对于大家未来不管在学术领域还是应用领域，都有着非常重要的作用。“
“不过抽象代数概念繁杂，理解起来难度很大，如果按照教科书中直接从概念开始讲，我估计大家都会感觉很茫然。但是抽象代数既然有代数这两个字，那么肯定和解方程有关，今天这节课，我就先从方程的求解史开始讲起。“
“方程在数学史上的地位很高，早在公元前两千多年，古巴比伦时期的人们就已经会列一元一次方程了，即ax+b=0。不用我说，大家都应该知道，它的求根公式是-b/a。但在古巴比伦时期，那时候只有整数，那古人怎么理解b/a呢？于是就引入了分数这个概念，分数和整数加在一起，统称有理数。“
“不仅如此，古巴比伦人还会列一元二次方程，即ax^2+bx+c=0，但这类方程古巴比伦人没有研究透，只能给出一些特定的整数解和分数解。等到了古希腊毕达哥拉斯学派，他们虽然没有发现一元二次方程的根解式，但却发现了一些特定方程的解。比如说在研究勾股定理的时候，他们发现，边长为1的正方形，它的对角线长度可以列方程求解。”
庞学林起身在黑板上写下：1^2+1^2=x^2，x=√2。
“于是为了求解一元二次方程，引入了无理数。但大家有没有发现，这里没有它的负根，原因很简单，欧洲人认为负数没有意义，一直到十七世纪牛顿、莱布尼茨时期，他们才接受了负数的概念。而在中国，早在公元前的先秦时期，就有了负数的概念，这个就和文化传统有关了……”
“一元二次方程的根解式，最早是由公元八世纪波斯数学家花拉子米给出来的，不过他也只给出了正根，后来他的这个解法传到欧洲，在负数的概念引入之后稍加改良，就是我们现在知道的一元二次方程根解式了。”
庞学林顿了顿，拿起讲台上的一瓶矿泉水润了润嗓子。
原本安静的教室响起一阵嗡嗡嗡的议论声，今天有不少学生压根不是数学系的人，都是来看个热闹，膜拜一下学神，却没想到，庞学林讲起课来并没有让大家觉得生涩，反而有种不疾不徐，信手拈来的感觉。
这让众人很惊奇。
毕竟，很多大牛学术很强，但授课的时候表现得却并不怎么样，要么照本宣科，要么晦涩难懂。
反而庞学林将数学史掰开来讲，给众人一种耳目一新的感觉。
庞学林没理会下方的喧闹，继续道：
“有了根解式，只要随便把系数代入进去，就可以轻松求解，所以数学家就开始相继寻找三次方程、四次方程的根解式。”
“三次方程的根解式由十六世纪文艺复兴时期意大利数学家费罗和塔尔塔利亚给出，费罗给出了x^3+px=q的根解式，这里你或许会觉得这个三次方程不具备一般意义，但是假如将p和q用复数表示的话，所有三次方程都可以用这种形式表示。但那时候还没有复数的概念，所以意大利另一位数学家塔尔塔利亚给出了一般一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的根解式，也就是所谓的卡尔丹诺公式……“
庞学林起身在黑板上用粉笔刷刷刷地写，费了一大半的黑板，将卡尔丹诺公式表示了出来。
“大家有没有发现，卡尔丹诺公式中，出现了需要给-3开根号的问题，但那时候还没有复数，由此，人们开始对负值开根号的问题起了兴趣，这才有了后来的复数域。从某种程度上说，为了求解一元三次方程，人们又引
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